03. Funciones lógicas

INTRODUCCION

Una vez definidas las operaciones básicas en el Algebra de Boole binaria, así como sus relaciones fundamentales, se avanza un paso más estableciendo el concepto de función. Las funciones se utilizan para describir el comportamiento de los circuitos lógicos empleados en los computadores.

Concepto

Se define como función en el Algebra de Boole binaria o función lógica a todo conjunto de variables relacionadas entre sí por cualquiera de las tres operaciones básicas definidas anteriormente. De forma general, se representará como:

   f = f( A, B, C, ... )

Según el teorema 1, el resultado de evaluar una función booleana es también una variable booleana. A continuación se presentan dos teoremas de las funciones booleanas:

Ley de De Morgan generalizada

El complemento de una función se obtiene complementando todas las variables que intervienen en ella e intercambiando las operaciones adición y producto. Esto puede expresarse simbólicamente de la forma:

   [ f( A, B, C, ... , +, · ) ] ' = f( A', B', C', ... , ·, + )

Teorema de la descomposición de funciones

Toda función puede descomponerse, con respecto a cualquiera de las variables de las que depende, según la siguiente relación:

   f( A, B, C, ... ) = A · f( 1, B, C, ... ) + A' · f( 0, B, C, ... )

siendo f(1, B, C, ...) la función resultante de sustituir, en la función original, todas las A por 1, y las A' por 0. El segundo término, f(0,B,C,...) es la función resultante de sustituir las A por 0 y las A' por 1.

FUNCIONES LOGICAS ELEMENTALES

Función O (OR)

Operación: adición lógica.

Salida:   A + B

A   B      A + B

=============

0   0            0

0   1            1

1   0            1

1   1            1

Función Y (AND)

Operación: producto lógico.

Salida:   A · B

A   B      A · B

=============

0   0            0

0   1            0

1   0            0

1   1            1

Función NO (NOT)

Operación: complementación.

Salida:   A'

A      A'

======

0       1

1       0

Función ON (NOR)

Operación: complementación de la adición lógica.

Salida:   (A + B)' = A' · B'

A   B      A' · B'

===============

0   0            1

0   1            0

1   0            0

1   1            0

Función YN (NAND)

Operación: complementación del producto lógico.

Salida:   (A · B)' = A' + B'

A   B      A' + B'

===============

0   0             1

0   1             1

1   0             1

1   1             0

Función OX (XOR)

Operación: O exclusiva.

Salida:   A · B' + A' · B

A   B      A · B' + A' · B

=======================

0   0                   0

0   1                   1

1   0                   1

1   1                   0

Función EQU (EQU)

Operación: equivalencia lógica.

Salida:   A · B + A' · B'

A   B      A · B + A' · B'

=======================

0   0                  1

0   1                  0

1   0                  0

1   1                  1